23个不同的正整数的和是4845,问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?
问题描述:
23个不同的正整数的和是4845,问这23个数的最大公约数可能达到的最大值是多少?
答
设23个不同的正整数的最大公约数为d,则,23个不同的正整数为:da1、da2、…、da23为互不相同正整数,4845=da1+da2+…+da23=d(a1+a2+…+a23)a1+a2+…+a23最小为1+2+…+23=(23+1)×23÷2=276,4845=3×5×17×19...