若x＞0，y＞0，x+y＞2，求证：1+x/y＜2，1+y/x＜2至少有一个成立．
问题描述：
若x＞0，y＞0，x+y＞2，求证：
＜2，1+x y
＜2至少有一个成立． 1+y x
答
证明：假设
＜2，1+x y
＜2均不成立，则1+y x
≥2，1+x y
≥2，1+y x
∴1+x≥2y，1+y≥2x，
∴1+x+1+y≥2y+2x，
∴x+y≤2，这和已知条件x+y＞2相矛盾，所以假设不成立，
∴原命题成立．