函数极限的局部有界性怎样理解?如何应用到做题中?

答

局部和全局相对.局部说的是在某个小区间内.而全局说的是在整个定义域呢.例如1/x在（1,2）有界,但是在整个定义域内*.
他的一个应用：求极限、放缩,等等
例如：lim x->m f(x)存在.则f(x)在m的某个邻域内局部有界.且limx->m g(x)=0
则极限lim x->mf(x)g(x)=0因为有界量和无穷小的乘积为无穷小.

• 那如何知道一个题中需要应用局部有界的定义呢？比如，已知limf(x)=A limg(x)=B证明：lim< f(X)*g(X)>=A*B时，为什么要用函数极限的局部有界性？

证明lim=A*B时利用lim[f(x)g(x)-AB]=0|f(x)g(x)-AB|=|f(x)g(x)-Ag(x)+Ag(x)-AB|≤|f(x)-A||g(x)|+|A||g(x)-B|利用函数极限的局部有界性，可知右侧极限为0，也就证明了结论。可以看出，他利用的有界量和无穷小的乘积为无穷小。所以利用局部有界性也是求极限的一种方法