设a,b都是正实数,2a+b=1,则S=2*根号下ab-4a2-b2的最小值是多少
问题描述：
设a,b都是正实数,2a+b=1,则S=2*根号下ab-4a2-b2的最小值是多少
答
最小值为根号2.过程如下:
b=1-2a
a*b-4*a*a-b*b
=a*(1-2a)-4*a*a-(1-2a)(1-2a)
=1-2aa-4aa-1+4a-4aa
=-8aa+4a
=4a(1-2a)
=4ab
s=2*根号下(4ab)=4*根号下(ab)
而2a+b=1>=2*根号下(2ab)即 根号下(2ab)