已知实数abc不相等a＋1／b=b+1／c=c+1／d=d+1／a=x,求x值
问题描述：
已知实数abc不相等a＋1／b=b+1／c=c+1／d=d+1／a=x,求x值
答
b=1/(x-a) , 代入 b+1/c =x 得：
c=(x-a)/(x^2-ax-1)
代入 c+1/d=x 得 (x-a)/(x^2-ax-1) +1/d =x
整理得 dx^3-(ad+1)x^2+(a-2d)x+(ad+1)=0
由 d+ 1/a=x,所以 ad+1=ax 所以 (d-a)x^3+(a-2d)x+ax=0
所以 (d-a)x^3+2(a-d)x=0
因为a≠d 所以 x^3-2x=0
所以 x = 0 或 √2 或 -√2
当x=0时,ab=bc=cd=ad=-1 则有 a=c,b=d,与题意不符
综上所述, x = ±√2.‘^‘是什么a^b表示a的b次方