已知：n阶矩阵A满足A=A平方,证明：E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A
问题描述：
已知：n阶矩阵A满足A=A平方,证明：E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A
答
A=A^2
-4A+4A^2=0
E^2-4AE+4A^2=E
(E-2A)(E-2A)=E
根据定义
E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A
答
A=A^2
4A^2-4A+E=E
(E-2A)(E-2A)=E
所以E-2A可逆且（E-2A）的负一次方等于E-2A