求微分方程：(x^2)*y''-5x*y'+6y=0的通解,题目要求的解法是用x=e^t来代换,
问题描述：
求微分方程：(x^2)*y''-5x*y'+6y=0的通解,题目要求的解法是用x=e^t来代换,
答
y'=dy/dx=dy/de^t=dy/e^tddt=e^(-t)dy/dtdy'/dt=-e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dty''=dy'/dx=(dy'/dt) (dt/dx)=(e^(-t)dy/dt+e^(-t)d^2y/dt^2) dt/[(e^t)dt]=e^(-2t)[d^2y/dt^2-dy/dt]x^2y''-5xy'+6y=0d^2y/dt^2-dy/dt-5d...