如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）． （1）请直接写出D点的坐标 _ ．（2）连接线段OB、OD、BD，请直接求出△OBD的面积 _ ．（3）若长方形ABCD以每秒1个
问题描述：
如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．
（1）请直接写出D点的坐标 ___ ．
（2）连接线段OB、OD、BD，请直接求出△OBD的面积 ___ ．
（3）若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒，问是否存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
答
（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=DC，AD=BC，
∵点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．
∴AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，
∴D的坐标是（7，8），
故答案为：（7，8）．
（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N，
∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8），
∵OM=1，BM=6，DN=8，NM=AD=7-1=6，ON=7，
∴S△OBD=S△BMO+S梯形BMND-S△DNO
=
×OM×BM+1 2
×（BM+DN）×MN-1 2
×DN×ON1 2
=
×6×1+1 2
×（6+8）×6-1 2
×8×71 2
=17．
故答案为：17．
（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，
分为两种情况：
①
当在第一象限内时，作AE⊥y轴，S矩形ABCD=2×6=12，
则由：S△OBD=S△ODE-S△ABD-S梯形AEOB=12，
-6-7(8-t) 2
=12，(2+8-t)×1 2
t=
；5 3
②
当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，
则有：S△OBD=S梯形CDOM-S△BCD-S△BOM=12，
-6-7(2+t-6) 2
=12，1×(t-6) 2
解得t=
．29 3