在Rt三角形ABC中令BC=a,CA= b,AB=c,已知角C为90度,c^2-b^2不等于1.求证：log以(c+b)为底 a为真数的对数 + log以（c-b）为底 a 为真数的对数 = 2 * log以(c+b)为底 a为真数的对数 * log以（c-b）为底 a 为真数的对数

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:41:33

问题描述：

在Rt三角形ABC中令BC=a,CA= b,AB=c,已知角C为90度,c^2-b^2不等于1.
求证：log以(c+b)为底 a为真数的对数 + log以（c-b）为底 a 为真数的对数 = 2 * log以(c+b)为底 a为真数的对数 * log以（c-b）为底 a 为真数的对数

答

利用换元,设log以(c+b)为底 a为真数的对数为X,log以（c-b）为底 a 为真数的对数为Y则X+Y=2XY 所以1/X+1/Y=2又有1/Y等于 log以a为底,(c+b)为真数的对数 1/Y等于 log以a为底,(c-b)为真数的对数因此相加得log a （c+b）...