证明∫lnt/(1+t)dt+∫lnx/(1+x)dx=1/2(lnx)^2

问题描述:

证明∫lnt/(1+t)dt+∫lnx/(1+x)dx=1/2(lnx)^2

第二个积分做变量替换t=1/y,则变为积分(从1到x)-ln{1/y}/[1+1/y]*dy/y^2=积分(从1到x)lnt/[t(1+t)]dt,两者相加得积分(从1到x)lnt/t dt=1/2(lnt)^2|上限x下限1=1/2(lnx)^2