已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a，b是关于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）求△ABC的三边长．

分类: 作业答案 • 2022-01-23 21:31:15

问题描述：

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a，b是关于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA．

（1）求证：△ABC是直角三角形．
（2）求△ABC的三边长．

答

（1）证明：
∵a、b是关于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的二根
∴a+b=c+4，ab=4c+8，
∴a²+b²=（c+4）²-2（4c+8）=c²
∴△ABC是直角三角形；
（2）在Rt△ABC中sinA=

，
∵9c=25a•sinA，
∴25a²=9c²，
∴a=

c，
由勾股定理得：b=

c，
把a=

c，b=

c代入a+b=c+4得，

c=c+4，
解得：c=10，
∴a=6．b=8．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若a，b是关于x的一元二次方程x2-（c+4）x+4c+8=0的二根，且9c=25a•sinA． （1）求证：△ABC是直角三角形． （2）求△ABC的三边长．