已知等边△ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等边△ABC的面积为______．
问题描述：
已知等边△ABC外有一点P，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，且h1-h2+h3=6，那么等边△ABC的面积为______．
答
设等边△ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，
则S△PAB+S△PBC-S△PAC=S△ABC，
从而
ah1-1 2
ah2+1 2
ah3=1 2
a2，
3
4
即
a（h1-h2+h3）=1 2
a2，
3
4
∵h1-h2+h3=6，
∴a=4
，
3
∴S△ABC=
a2=12
3
4
．
3
故答案为12
．
3
答案解析：根据等边三角形的面积即可计算（h1-h2+h3）是等边三角形ABC的高，根据等边三角形的高即可求得BC的值，即可求得△ABC的面积，即可解题．
考试点：等边三角形的性质．
知识点：本题主要考查了等边三角形面积的计算，等边三角形高线长与边长的关系，本题中根据等边三角形的高计算等边三角形的面积是解题的关键．