已知等边△ABC外有一点P,设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2,h3,且h1-h2+h3=6,那么等边△ABC的面积为_.
问题描述:
已知等边△ABC外有一点P,设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2,h3,且h1-h2+h3=6,那么等边△ABC的面积为______.
答
设等边△ABC的边长为a,连接PA、PB、PC,
则S△PAB+S△PBC-S△PAC=S△ABC,
从而
ah1-1 2
ah2+1 2
ah3=1 2
a2,
3
4
即
a(h1-h2+h3)=1 2
a2,
3
4
∵h1-h2+h3=6,
∴a=4
,
3
∴S△ABC=
a2=12
3
4
.
3
故答案为12
.
3