已知等边△ABC外有一点P,设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2,h3,且h1-h2+h3=6,那么等边△ABC的面积为_.

问题描述:

已知等边△ABC外有一点P,设P到BC、CA、AB的距离分别为h1,h2,h3,且h1-h2+h3=6,那么等边△ABC的面积为______.

设等边△ABC的边长为a,连接PA、PB、PC,
则S△PAB+S△PBC-S△PAC=S△ABC
从而

1
2
ah1-
1
2
ah2+
1
2
ah3=
3
4
a2
1
2
a(h1-h2+h3)=
3
4
a2
∵h1-h2+h3=6,
∴a=4
3

∴S△ABC=
3
4
a2=12
3

故答案为12
3