设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，I是n阶单位矩阵，若AB=I，证明B的列向量组线性无关．
问题描述：
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，I是n阶单位矩阵，若AB=I，证明B的列向量组线性无关．
答
证明：设B1，B2，…，Bn为B的列向量组，假设存在k1，k2，…，Kn，使得k1B1+k2B2+…+knBn=0，则：A（k1B1+k2B2+…+knBn）=0，即：k1AB1+k2AB2+…+knABn=0．①因为AB=I，所以：ABj=0⋮0j0⋮0=ej，（j=1，…，n）代入①...
答案解析：设B1，B2，…，Bn为B的列向量组，为证其线性无关，只需证：k1B1+k2B2+…+knBn=0当且仅当k1=k2=…=Kn=0．
考试点：向量组线性无关的判定与证明．
知识点：本题考查了向量组线性无关的判断与证明．证明采用了通常的思路，即证：k1B1+k2B2+…+knBn=0当且仅当k1=k2=…=Kn=0．