线性代数:设A是4*5矩阵且R(A)=4,则Ax=b一定有无穷多解对吗

问题描述:

线性代数:设A是4*5矩阵且R(A)=4,则Ax=b一定有无穷多解对吗

是的
这就是所谓的r可以理解为:
矩阵A为某齐次线性方程组的系数矩阵
而A的秩为4,但方程组的未知数的个数为5
4因此有无穷多解

结论是什么你可以对照课本
这里R(A)=4
又A是4*5的矩阵
所以R(A,b)=4
也就是说A的秩等于A的增广矩阵的秩
结论,我不记得是啥了…

不一定,b不等于0时可能会无解
具体要看A的增广矩阵的秩是不是4,如果是则有无穷解,如果不是无解;如果b=0则有无穷解