如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE. (1)请指出图中哪些线段与线段CF相等; (2)试判断四边形DBCF是怎样的四边形,证明你的结论.
问题描述:
如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE.
(1)请指出图中哪些线段与线段CF相等;
(2)试判断四边形DBCF是怎样的四边形,证明你的结论.
答
(1)AD=CF,DB=CF.
(2)方法一:四边形DBCF是平行四边形.
证明:△ADE绕点E顺时针旋转180°,得到△CFE,
∴△ADE≌△CFE,
∴AD=CF,∠A=∠ECF,
∴AB∥CF,
又∵D是AB的中点,
∴AD=DB=CF,
∴四边形DBCF是平行四边形.
方法二:四边形DBCF是平行四边形.
证明:△ADE绕点E顺时针旋转180°,得到△CFE,
∴△ADE≌△CFE,
∴AD=CF,DE=FE,
又∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴BC=2DE=DE+EF=DF,
∴AD=DB=CF,
∴四边形DBCF是平行四边形.