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已知函数y=f（x）是R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=1，则函数y=f（x）的表达式是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-23 12:19:16
问题描述：

已知函数y=f（x）是R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=1，则函数y=f（x）的表达式是______．

答

设x＜0，则-x＞0
f（-x）=1
而函数y=f（x）是R上奇函数
则f（-x）=-f（x）=1即f（x）=-1
∴当x＜0时，f（x）=-1
根据函数y=f（x）是R上奇函数
则f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0
综上所述函数y=f（x）的表达式是f(x)＝

1，(x＞0)
0，(x＝0)
−1，(x＜0)

故答案为：f(x)＝
1，(x＞0)
0，(x＝0)
−1，(x＜0)

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