已知a、b、c∈R,求证:a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c.

问题描述:

已知a、b、c∈R,求证:a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c.

证明:左边-右边=a2+b2+c2+4-ab-3b-2c
=

1
4
(4a2+4b2+4c2+16-4ab-12b-8c)=
1
4
[(2a-b)2+3(b-2)2+4(c-1)2]≥0,
∴a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c.