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已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为2 （Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

分类: 作业答案 • 2022-01-23 00:21:43

问题描述：

已知圆C：x²+y²+Dx+Ey+3=0，圆C关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为

2

（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程．

答

（Ⅰ）由x²+y²+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（-

D

2

，-

E

2

）
∵圆C关于直线x+y-1=0对称
∴点（-

D

2

，-

E

2

）在直线x+y-1=0上
即D+E=-2，①且

D2+E2−12

4

=2②
又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0
由①②解得D=2，E=-4
∴所求圆C的方程为：x²+y²+2x-4y+3=0
（Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a
∵圆C：（x+1）²+（y-2）²=2
∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于半径

2

，
即|

−1+2−a

2

|=

2

，∴a=-1或a=3
所求切线方程x+y=-1或x+y=3