一元二次不等式题:(a^2-4)x^2+(a+2)x-1>=0 ,求满足下列条件:(1)解集为空集,(2)解集为全体实数 时,实数a的取植范围.
问题描述：
一元二次不等式题:
(a^2-4)x^2+(a+2)x-1>=0 ,求满足下列条件:(1)解集为空集,(2)解集为全体实数 时,实数a的取植范围.
答
应该分情况讨论
1)不等式是一元二次不等式，然后再分开口向上和向下两种情况讨论
1)不等式不是一元二次不等式，
答
(1)若解集为空集,由于问题是>=0,那么只可能该函数开口向下,
首先题中未说明一定是二次函数,所以当二次项系数=0,即a=2或-2时,不是二次函数,此时当a=2时原函数变成4x-1>=0,解集不为空,不符合题意；当a=-2时,原函数变成常函数-1>=0解集为空,成立.
当二次项系数小于0,即a大于-2小于2时,由于无解,所以判别式小于0,解得a大于-2小于-1.2,取交集得a大于-2小于-1.2,
综上,空集时a大于等于-2小于-1.2 .
(2)解集是全体实数同样先考虑二次项系数为0,此时-1>=0,解集为空,不合题意；
当二次项系数大于0,即a小于-2或a大于2时,判别式小于0,解得a大于-2小于-1.2,交集为空,所以无论a取何值都不能使解集为全体实数.
不明系数不等式就不能称作是二次不等式,首先就要讨论二次项系数是否为0,
二次不等式解题方法与二次函数基本就是一个意思,主要是讨论二次函数的：
1.开口方向 2.对称轴 3.根 4.端点函数值
遇题就从这几方面着手,慢慢就熟练了,这种题不难,熟练就好了.