高一数学(不等式应用)一个由17辆汽车组成的车队,每辆车车长5米,当车队以速度V（km/h)行驶时,相邻的2辆车的车距至少为V2/100米,现车队要通过一座长140米的桥,问车速V多少时,车队通过大桥用的时间最短?最少需要多少分钟注意单位啊!(麻烦写出详细过程,谢谢)
问题描述：
高一数学(不等式应用)
一个由17辆汽车组成的车队,每辆车车长5米,当车队以速度V（km/h)行驶时,相邻的2辆车的车距至少为V2/100米,现车队要通过一座长140米的桥,问车速V多少时,车队通过大桥用的时间最短?最少需要多少分钟
注意单位啊!
(麻烦写出详细过程,谢谢)
答
车队长度=5*17+16*(V^2/100)=4V方/25+85 米
车队通过大桥用的时间(小时)=(车队长度+大桥长度)(米)/(1000V)(千米/小时)
t=(4V方/25+85+140)/1000V=V/6250+9/(40V) (小时)
t=V/6250+9/(40V) 大于等于 2根号(V/6250*9/40V)=2*根号[9/(6250*40)]=2*3/500=3/250,当且仅当V/6250=9/40V,即V=75/2=37.5时,等号成立
车速V=37.5km/h时,车队通过大桥用的时间最短需要3/250小时=0.72分钟