计算二重积分,∫∫（x∧2+y∧2）dσ,D由x∧2+y∧2=2ax与x轴所围成上半部分
问题描述：
计算二重积分,∫∫（x∧2+y∧2）dσ,D由x∧2+y∧2=2ax与x轴所围成上半部分
答
假设a>0, 利用极坐标变换计算,令x=rcost, y=rsint , 则dσ=rdrdtD={(r,t)| 0≤t≤π/2, 0≤r≤2acost}则∫∫（x²+y²）dσ=∫[0, π/2]dt∫ [0. 2acost] r³dr=4a^4 ∫[0, π/2] (cost)^4dt=(3πa^4) /...能把第二步到最后一步的计算过程写一下吗，因为我算出来的答案是3/2a的平方降次就可以了，或者有公式可以套用的。∫[0, π/2] (cost)^4dt =（1/4）∫ [cos2t+1]²dt=(1/4)∫dt+(1/4)∫ 2cos2tdt+(1/4)∫cos²2tdt=π/8+(1/8)∫ (cos4t+1)dt=π/8+π/16=3π/16从而4a^4 ∫[0, π/2] (cost)^4dt =4a^4 * (3π/16)=(3πa^4)/4