若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b，则mx+ny的最大值（ ）A. a+b2B. abC. a2+b22D. aba+b
问题描述：
若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b，则mx+ny的最大值（ ）
A.
a+b 2
B.
ab
C.
a2+b2
2
D.
ab a+b
答
令m=
cosα，n=
a
sinα，x=
a
cosβ，y=
b
sinβ，
b
则mx+ny=
cosαcosβ+
ab
sinαsinβ=
ab
cos（α-β）≤
ab
ab
故选B
答案解析：可利用三角换元求解．令m=
cosα，n=
a
sinα，x=
a
cosβ，y=
b
sinβ，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案．
b
考试点：基本不等式．
知识点：本题主要考查求最值问题，容易误选A，主要是对利用基本不等式求最值的条件忽略．