设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).若f(0))≠0 f(0)的导数
问题描述：
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).若f(0))≠0 f(0)的导数
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).若f(0))≠0 f(0)的导数为1 证明对任意x,∈R都有f(x)=f(x)的导数
答
按定义来.取x1＝x2＝0得f(0)^2=f(0),由于f(0)不为0,因为f(0)=1.由定义,f'(0)=lim (f(y)－f(0))/y＝lim (f(y)－1)/y,当y趋于0时.于是对任意的x,考虑y趋于0时,lim (f(x+y)－f(x))/y＝lim f(x)(f(y)－1))/y＝f(x) *lim ...