理想环境下单摆的运动微分方程
问题描述：
理想环境下单摆的运动微分方程
设单摆摆长为l，小球质量为m，重力加速的为g。我要用理论力学的能量法计算单摆的固有频率，所以希望大家帮我把过程写下，可以提高悬赏
答
将小球重力分解为法向的mgcosα,与拉力平衡；切向的mgsinα,作为回复力,F=-mgsinα
加速度a=d^2x/gt^2=d^2(Lα)/dt^2=Ld^2α/dt^2
则Ld^2α/dt^2=-mgsinα,或d^2α/dt^2+gsinα/L=0
该微分方程不能解析求解,可以数值求解.能量法求固有频率可以吗？其实在小角度时，单摆才是周期运动，有严格的频率。大角度下，并不是严格的周期运动。