已知有穷等差数列{an}中,前四项的和为124,后四项的和为156,又各项和为210,那么此等差数列的项数为_.

问题描述:

已知有穷等差数列{an}中,前四项的和为124,后四项的和为156,又各项和为210,那么此等差数列的项数为______.

由题意可得,a1+a2+a3+a4=124,…①
并且an+an-1+an-2+an-3=156,…②
由等差数列的性质可知①+②可得:4(a1+an)=280,
所以a1+an=70.
由等差数列的前n项和公式可得:Sn

n(a1+an)
2
= 35n=210,
所以解得n=6.
故答案为6.