已知实数x,y 满足 x^2+根号下2*y=根号3 ,y^2+根号下2*x=根号3 x不等于y 则x/y+y/x的值是多少?
问题描述：
已知实数x,y 满足 x^2+根号下2*y=根号3 ,y^2+根号下2*x=根号3 x不等于y 则x/y+y/x的值是多少?
答
因为x²+√2*y=√3 ①,y²+√2*x=√3 ②,
所以：x²-y²+√2*y-√2*x=0
即(x+y)(x-y)-√2(x-y)=0
(x+y-√2)(x-y)=0 （*）
由于x≠y，即x-y≠ 0
故解（*）式得x+y=√2 ③
将上式两边平方得x²+2xy+y²=2 ④
把③代入①，取代掉√2得：
x²+(x+y)y=√3即x²+xy+y²=√3 ⑤
④ - ⑤得xy=2 - √3
则x²+y²=2√3 -2
所以x/y+y/x
＝(x²+y²)/(xy)
=(2√3 -2)/(2-√3)
=(2√3 -2)(2+√3)
=2+2√3
答
两式想减
x^2-y^2+√2y-√2√x=0
(x+y)(x-y)-√2(x-y)=0
x不等于y则x-y不等于0
把x-y约分
x+y-√2=0
x+y=√2
两式相加
(x^2+y^2)+√2(x+y)=2√3
(x+y)^2-2xy+√2(x+y)=2√3
x+y=√2
所以2-2xy+2=2√3
xy=2-√3
y/x+x/y
=(x^2+y^2)/xy
=[(x+y)^2-2xy]/xy
=(2-4+2√3)/(2-√3)
=2√3+2