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若对于给定的正实数k，函数f（x）=k/x的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-22 17:38:15

问题描述：

若对于给定的正实数k，函数f（x）=

k

x

的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是______．

答

根据题意得：|OC|＜1+2=3，
设C（x，

k

x

），
∵|OC|=

x2+

k2

x2

≥

2k

，
∴

2k

＜3，即

1

2

＜k＜

9

2

，
则k的范围为（

1

2

，

9

2

）．
故答案为：（

1

2

，

9

2

）．