集合中所有子集的个数为什么含有n个元素的集合的子集数是2的n次方?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:40:19

问题描述：

集合中所有子集的个数
为什么含有n个元素的集合的子集数是2的n次方?

答

可以这样理从有n个元素的集合A中取若干元素组成子集B
对于A的任意一个元素,都有“取中”和“不取中”两种情形
这样,组成的子集B的不同形式就有 2*2*...*2 = 2^n
即：集合A共有 2^n 个不同的子集
当n个元素全“取中”时,A=B；当n个元素全“不取中”时,A=空集.