圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线(1+3m)x+(3-2m)y+4m-17=0的交点个数是_.
问题描述:
圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线(1+3m)x+(3-2m)y+4m-17=0的交点个数是______.
答
圆x2+y2+2x-6y-15=0化为(x+1)2+(y-3)2=52,圆心坐标(-1,3),半径为5.
直线(1+3m)x+(3-2m)y+4m-17=0化为(x+3y-17)+m(3x-2y+4)=0,
直线恒过
的交点,解方程组可得
x+3y−17=0 3x−2y+4=0
,交点坐标(2,5),
x=2 y=5
交点与圆心的距离为
=
(2+1)2+(5−3)2
<5.
13
∴(2,5)在圆的内部,∴直线与圆恒有两个交点.
故答案为:2.