已知a,b,c为互不相同的有理数,满足(b+2)2=(a+2)(c+2),则符合条件的a,b,c的组数共有(  ) A.0组 B.1组 C.2组 D.4组

问题描述:

已知a,b,c为互不相同的有理数,满足(b+

2
)2=(a+
2
)(c+
2
),则符合条件的a,b,c的组数共有(  )
A. 0组
B. 1组
C. 2组
D. 4组

∵(b+

2
2=(a+
2
)(c+
2
),∴b2+2
2
b=ac+(a+c)
2
,因为a b c为有理数所以无理数的系数部分相等,有理数部分也相等,即b2=ac①,2b=a+c②,将②代入①得:(a-c)2=0,得a=c,与a b c为互不相同的有理数矛盾,所以符合条件的a b c共有0组.
故选:A.