平行向量公式

平行向量与向量平行是不同的！
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。平行是指一种向量之间的相对关系；
而平行向量是指具有平行关系的两个或两个以上的向量。
零向量与任一向量平行。
向量平行的公式如下（转自网上 向量平行的等价条件 -2010年山东省高中教师全员研修）
1、当给定向量以有向线段的形式表示时
向量m与向量n平行m=xn (x为唯一存在的实数，向量n不为零向量).
运用这个结论的时候尤其要注意它需要满足的条件.由此也可引出平面内A，B，C三点共线
向量AB//向量AC//向量BC
对平面内任意一点O有，向量OC=a向量OA+b向量OB（其中满足a+b=1）
a向量OA+b向量OB+c向量OC=零向量（其中满足a+b+c=0）
2、当给定向量以坐标的形式表示时
向量m（m1,m2）与向量n(n1,n2)平行m1*n2—m2*n1=0.
这个推导过程是依据了正交分解（即在直角坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m1,m2）、(n1,n2)），我们也可以把这个结论推广到一般的向量分解下，即不在直角坐标系下。例如：
已知向量m与向量n，在一组基底{a, b}下的分解式分别m=m3a+m4b、n=n3a+n4n，即可理解为在以向量与向量的基线为坐标轴的坐标系下，向量m与向量n的坐标分别为（m3,m4）、(n3,n4)，那么由上面的结论我们可以得到向量m（m3,m4）与向量n(n3,n4)平行m3*n4—m4*n3=0.这个结论我们可以根据“向量m与向量n平行m=xn (x为唯一存在的实数，向量n不为零向量)”得到。
【注】但是要注意的是对于向量垂直的等价条件来说，不能引用到一般情况下。

http://wenku.baidu.com/view/890c6c1aff00bed5b9f31dd2.html

应该是x1y2=x2y1

非零向量a=（a1,a2,a3,……,an）与向量b=(b1,b2,b3,……,bn)
平行的充分必要条件是：a1 a2 a3 an
---- =----=----=……=----
b1 b2 b3 bn

有两个坐标(x1,y1),(x,2y2),如果平行,则x1/x2=y1/y2