求证:有两角及这两角夹边上的高对应相等的两个三角形全等.(请画出图形,将命题写成“已知”、“求证”的形式后再证明)

问题描述:

求证:有两角及这两角夹边上的高对应相等的两个三角形全等.(请画出图形,将命题写成“已知”、“求证”的形式后再证明)

已知:△ABC,△A1B1C1中,∠A=∠A1,∠C=∠C1,BD,B1D1分别为AC,A1C1边上的高,BD=B1D1
求证:△ABC≌△A1B1C1
证明:∵BD,B1D1分别为AC,A1C1边上的高,∠A=∠A1
∴∠ADB=∠A1D1B1=90°,
在△ABD,△A1B1D1中,
∵∠ADB=∠A1D1B1,∠A=∠A1,BD=B1D1
∴△ABD≌△A1B1D1(AAS),
∴AB=A1B1
∴△ABC≌△A1B1C1(AAS).