特征向量最后一部的基础解系到底是怎么定的

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• 特征向量最后一部的基础解系到底是怎么定的线性代数的题目譬如我求当入=XXX 那个方程了.举个例子X1=-6X2+X4X3=-3X4后面怎么取值得出基础解系呢?有什么规定呢我做了很多题本来以为是分别 让 X1=0或者1 求出2个解系后来发现不对啊 求线性代数达人
• 齐次方程的解空间里线性无关的解有几个?基础解系那里说到“基础解系是不唯一的,任何N-R个线性无关的解都可以做基础解系”,那么说解空间里线性无关的解应该有很多个了吧在特征值那里说“A有n个特征值,故特征向量虽有无穷多个,但线性无关的只有n个”,特征向量不就是(A-λE)X=0的解吗,按照第一行说的,线性无关的解应该有很多啊,怎么到这里只有N个了,
• 就是求特征值和特征向量时那个基础解系的问题例如：求矩阵3 2 4A=2 0 24 2 3的特征值和特征向量矩阵A的特征多项式λ -3 -2 -4λ I-A= -2 λ -2 = （ λ +1）的二次方（ λ -8）-4 -2 λ -3中间的省略一点,然后得到特征值-1 和8-4 -2 -4 1 二分之一 1当为-1时,-I-A= -2 -1 -2 =0 0 0 -4 -2 -4 0 0 0可得到它的一个基础解析为-120我就是不知道这个基础解系是怎么求的
• 求矩阵A的特征向量时,那个基础解系a是怎么算出来的?
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• | 5 6 -3||-1 0 1|| 1 2 1|求矩阵特征值和特征向量|λE-A|=（λ-2）^3故特征值λ1=λ2=λ3=2对应于 λ=2的特征向量满足(λE-A)X=0,即|-3 -6 3| |x1| |0||1 2 -1| |x2|=|0||-1 -2 1| |x3| |0|对系数矩阵作初等行变换得|1 2 -1||0 0 0||0 0 0|解得基础解系为|-2| |1|| 1|,|0|| 0| |1|上面的初等行变换得到的矩阵怎么变成下面的基础解系?会的说说,
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