一道初三几何题目（急,拜托了,谢谢!）
问题描述：
一道初三几何题目（急,拜托了,谢谢!）
在直角梯形abcd中,ad平行bc,角A=90度,AD=AB=1,BC=2,使E,F分别为AD,CD上的两个动点,且使角EBF=45度.BD与EF交于P
1.求证三角形BEF是等腰直角三角形
2.若AE=X,DP=Y,求函数解析式
答
(1)证明：
作DM⊥BC于点M,连接BD
可得DM=CM=1,∠ABD=∠ADB=∠CBD=45°
∴∠C=45°,∠BDC=90°
∴∠EDC=135°
∵∠EDF=45°
∴∠EDF+∠EBF=180°
∴BEDF四点共圆
∴∠BEF=∠BDC=90°
∵∠EBF=45°
∴△EBF是等腰直角三角形
(2)
∵∠ABD=∠CBD=45°
∴∠ABE=∠FBD
∵∠A=∠BDF=90°
∴△ABE∽△BDF
∴AB/BD=AE/DF=x/y
∵AB=1,BD=√2
∴y=√2x