在锐角三角形中根号3a=2cSinA 若S△ABC=3根号3且a+b=5求；①a、b的值②若c=根号6 求∠A及角B,并求cos2B

根号3a=2cSinA,应用正弦定理,就得到根号3SinA=2SinCSinA,所以SinC= 根号3/2
S△ABC=(1/2)abSinC = 3根号3 ,得到ab= 12,与a+b=5联立,就应该可以得到a、b的值.
但是实际计算下来,a,b没有实数解,所以我怀疑你的题目条件有问题.请确认.S△ABC=3根号3/2，不好意思，打漏，麻烦给个详解如前述，ab= 6,与a+b=5联立，可以得到两组a=2,b=3和a=3,b=2.第二问：c=根号6, ，SinC=根号3/2得到a /SinA = b/SinB = c/SinC =2根号2 。如a=2,则SinA = 根号2/2A=45度 由 SinC=根号3/2得C=60度，则B=75度Cos2B = Cos150 = -根号3/2如b=2，a=3，则SinB= 根号2/2B=45度 ，则A=75度Cos2B = Cos90 = 0这样似乎就做出来了。但是实际上是有问题的。不管a，b哪个取3，必定有SinA或SinB = 3/（2根号2）>1,这是不可能的。再回去看原题，根据已知这样求出a,b分别为2，3，SinC=根号3/2，可知CosC=1/2根据余弦定理，c^2= a^2+b^-2abCosC = 4+9-5 = 8. 所以c = 根号8，条件的c=根号6就是个错误的条件。如果取消这个条件，那第二问的解法就是用余弦定理求出c = 根号8, 然后分a=2,b=3，c = 根号8和a=3,b=2，c = 根号8两种情况，分别用余弦定理，求CosA和CosB，即可解得A和B的角度。再用Cos2B = 2CosB^2-1