如图,正方形DEFG内接于三角形ABC,AM是高,AM交DE于N,且DE=BC-AM,求AM:BC的值
问题描述:
如图,正方形DEFG内接于三角形ABC,AM是高,AM交DE于N,且DE=BC-AM,求AM:BC的值
答
设AM=a,DE=b,
DE=BC-AM,
DE=FG=MN=b
△ADE∽△ABC,
b/(a+b)=(a-b)/a,
a²-ab-b²=0
a=1/2(根号5+1),
AM:BC=a/(a+b)=1/2(根号5-1)=0.618
另可由b/(a+b)=(a-b)/a推出AM:BC为黄金分割比例=1/2(根号5-1)=0.618