您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 两个等长的单摆，一个放在地面上，另一个放在高空，当第一个摆振动n次的同时，第二个摆振动了（n-1）次，如果地球半径为R，那么第二个摆离地面的高度为（　　） A.nR B.（n-1）R C.nRn−1

两个等长的单摆，一个放在地面上，另一个放在高空，当第一个摆振动n次的同时，第二个摆振动了（n-1）次，如果地球半径为R，那么第二个摆离地面的高度为（　　） A.nR B.（n-1）R C.nRn−1

分类: 作业答案 • 2022-01-21 18:38:10

问题描述：

两个等长的单摆，一个放在地面上，另一个放在高空，当第一个摆振动n次的同时，第二个摆振动了（n-1）次，如果地球半径为R，那么第二个摆离地面的高度为（　　）
A. nR
B. （n-1）R
C.

nR

n−1

D.

R

n−1

答

单摆的周期为：T=2π

L

g

．
根据物体的重力等于万有引力，则有：G

Mm

r2

=mg
则得：g=

GM

r2

则得：T=2π

L

GM

r2

=2πr

L

GM

…①
式中M是地球的质量，L是单摆的摆长，r是物体到地心的距离．
由题，当第一个单摆振动n次的时候，第二个单摆振动n-1次．则两个单摆的周期之比为：
T₁：T₂=（n-1）：n…②
由①得：

T1

T2

=

R

R+h

…③
联立②③得：

R

R+h

=

n−1

n

解得：h=

R

n−1

故选：D．