设x,y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=4,a+b=2根号2,则1/x+1/y的最大值为?
问题描述：
设x,y属于R,a>1,b>1,若a^x=b^y=4,a+b=2根号2,则1/x+1/y的最大值为?
答
a^x=b^y=4,4^(1/x)=a,4^(1/y)=b
a＞1,b＞1.所以1/x＞0,1/y＞0
4^(1/x+1/y)=ab
√ab≤(a+b)/2=√2
ab≤2
4^（1/x+1/y)≤2
1/x+1/y≤1/2
因此当a=b=√2时,1/x+1/y有最大值1/2