设xy>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最值

问题描述:

设xy>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的最值

z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y=(2x)^2+y^2+4xy-xy-3(2x+y)=(2x+y)^2-3(2x+y)-xy=6^2-3*6-xy=18-xy因为xy>0所以直线2x+y=6只能位于第一象限.x:[0,3];y:[0,6]z=18-xy=18-x(6-2x)=2x^2-6x+18对称轴为:x=1.5.故z的最小值为f(...