BC是平行于椭圆长轴AD的弦、若M是弦BC与短轴的交点、求DB和AM的交点P的轨迹方程
问题描述：
BC是平行于椭圆长轴AD的弦、若M是弦BC与短轴的交点、求DB和AM的交点P的轨迹方程
答
椭圆:b^2*x^2+a^2*y^2=ab ,a>b>0
BC是平行于椭圆长轴AD的弦,A(-a,0),D(a,0)
M是弦BC与短轴的交点,M(0,M),B(-B,M),C(B,M)
P(x,y)
b^2*(B)^2+a^2*(M)^2=(ab)^2.(1)
利用三角形相似,得
(xM-xP)/(xP-xA)=(yM-yP)/(yP-yA)=|BM|/|AD|
-x/(x+a)=(M-y)/y=B/(2a).(2)
由（2）,得B=-2ax/(x+a),M=ay/(x+a),代入（1）
即可得点P的轨迹方程