已知集合A={x/(x-a)(x2-ax+a-1)=0}（注：x2表示x的平方,技术困难,敬请谅解）,各元素之和等于3,求实数a的值?M可化为——{x/(x-a)(x-1)[x-(a-1)]=0}1)当a=1,M={1,2},不合题意2）当a-1=1,即a=2时,M={1,2},符合题意3）当a不等于1且不等于2时,a+1+a-1=3,则a=3/2,M={1/2,1,3/2},符合题意综上,a=2或3/2为什么要把(X-1)提出来?为什么分类讨论时要讨论a=1或2?1和2这两个“参考”是怎么得出的?
问题描述：
已知集合A={x/(x-a)(x2-ax+a-1)=0}（注：x2表示x的平方,技术困难,敬请谅解）,各元素之和等于3,求实数a的值?
M可化为——{x/(x-a)(x-1)[x-(a-1)]=0}
1)当a=1,M={1,2},不合题意
2）当a-1=1,即a=2时,M={1,2},符合题意
3）当a不等于1且不等于2时,a+1+a-1=3,则a=3/2,M={1/2,1,3/2},符合题意
综上,a=2或3/2
为什么要把(X-1)提出来?
为什么分类讨论时要讨论a=1或2?
1和2这两个“参考”是怎么得出的?
答
因为和为3
答
提出来之后就变成三个x的一元方程式了
所以方程的解变成
x1=a
x2=1
x3=a-1
和为整数3,所以先从整数中考虑
并且从比较小的数字中考虑,要是一开始选择1000肯定是不可能的啊,而且数字a超过3之后也是不符合题意的
a显然不可能是1(否则x1=1 x2=1 x3=0不满足)
.所以结果就这样筛选出来了