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已知实数集合A满足条件：若a∈A，则1+a1−a∈A，则集合A中所有元素的乘积的值为（　　）A. 1B. -1C. ±1D. 与a的取值有关

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:39:00
问题描述：

已知实数集合A满足条件：若a∈A，则

1+a
1−a
∈A，则集合A中所有元素的乘积的值为（　　）
A. 1
B. -1
C. ±1
D. 与a的取值有关

答

∵实数集合A满足条件：若a∈A，则

1+a
1−a
∈A，
∴
1+
1+a
1−a
1−
1+a
1−a
＝−
1
a
∈A
∴
1+(−
1
a
)
1−(−
1
a
)
＝
a−1
a+1
∈A
∴
1+
a−1
a+1
1−
a−1
a+1
＝a∈A
综上得，集合A={a，−
1
a
，
a−1
a+1
，
1+a
1−a
}
∴a•（−
1
a
）•（
a−1
a+1
）•（
1+a
1−a
）=1
故选A
答案解析：由实数集合A满足条件：若a∈A，则
1+a
1−a
∈A，递推出集合A中所有元素，可得答案．
考试点：元素与集合关系的判断．
知识点：本题以集合元素的积为载体考查了元素与集合的关键，其中根据元素属于集合A则满足集合A的性质，递推出集合所有元素是解答的关键．

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