设函数f(x)对任意的实数x,y,有f(x+y)=F(x)+f(y),切当x大于0时,f(x)小于0,求f(x)在区间[a,b]上的最大值.
问题描述：
设函数f(x)对任意的实数x,y,有f(x+y)=F(x)+f(y),切当x大于0时,f(x)小于0,求f(x)在区间[a,b]上的最大值.
答
令x=y=0,得f(0)=0
令x=m0,得f(0)=f(m)+f(-m)
f(m)=-f(-m)>0
若x1>x2
f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)>f(x1)
因此f(x)单调减
因此最大值为f(a)谢谢但是这样令的行吗为什么已经令x=y=0，得f(0)=0了还要令x=m0，我不太明白 再讲一下好吗谢谢这种题的解法，可以通过把不同的数代入函数方程得出一些结论我先得到的是f(0)=0后得到的是f(负数)>0