定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列{an}满足an+1=3an-2an-1（n≥2），a1=1，a2=3． （Ⅰ）求证：数列{an}是差等比
问题描述：
定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列{an}满足an+1=3an-2an-1（n≥2），a1=1，a2=3．
（Ⅰ）求证：数列{an}是差等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）Sn是数列{an}的前n项和，如果对任意的正整数n（n≥4），不等式Sn≤kan-9k恒成立，求实数k的取值范围．
答
（Ⅰ）证明：由an+1=3an-2an-1，得an+1-an=2an-2an-1（n≥2），∵a2-a1=2≠0，∴an+1−anan−an−1＝2，∴数列{an}是差等比数列；（Ⅱ）∵数列{an+1-an}是等比数列，首项a2-a1=2，公比为2，∴an+1−an＝2×2n−1＝2n...