不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A. （-∞，-1]∪[4，+∞）B. （-∞，-2]∪[5，+∞）C. [1，2]D. （-∞，1]∪[2，+∞）
问题描述：
不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. （-∞，-1]∪[4，+∞）
B. （-∞，-2]∪[5，+∞）
C. [1，2]
D. （-∞，1]∪[2，+∞）
答
因为|x+3|-|x-1|≤4对|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意x恒成立，
所以a2-3a≥4即a2-3a-4≥0，
解得a≥4或a≤-1．
故选A．
答案解析：利用绝对值的几何意义，求出|x+3|-|x-1|的最大值不大于a2-3a，求出a的范围．
考试点：绝对值不等式的解法．
知识点：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，以及恒成立问题，是中档题．