已知定义在正实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在改点处的切线相同(1)用a表示b,并求b的最大值;(2)求证：f(x)>=g(x) (x>0).
问题描述：
已知定义在正实数集上的函数f(x)=0.5x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,
且在改点处的切线相同
(1)用a表示b,并求b的最大值;
(2)求证：f(x)>=g(x) (x>0).
答
（1）设公共点横坐标为x0,则：f(x0)=g(x0)即：x0²/2+2ax0=3a²lnx0+b ①f'(x)=x+2a,g’(x)=3a²/x由题意得：f‘(x0)=g'(x0)即：x0+2a=3a²/x0x0²+2ax0-3a²=0(x0+3a)(x0-a)=0得：x0=-3a或...