一个正数,若它的小数部分、整数部分及这个正实数依次成等比数列,则这个正数等于

解:设小数部分为a,整数部分为b,则这个正实数为a+b.
由题设有: b²=a(a+b)
a²+ab-b²=0
(a/b)²+(a/b)-1=0
a/b=（-1±√5)/2
∵a/b>0
∴a/b=（-1+√5)/2
∵0∴a=（-1+√5)/2,b=1
这个正数等于（1+√5)/2

无解

设该数整数部分是a 小数部分是b 则该数是(a＋b)
由题意 a*a=b*(a+b)
b*b+ab-a*a=0
b=((-1+根号5)/2)a (负根舍去)
解不等式0得0a可取1
a=1时带回得 b=(-1+根号5)/2
相加得此正数(1+根号5)/2