您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知a，b，c为非零实数，且a+b+c≠0，若a+b−cc＝a−b+cb＝−a+b+ca，则(a+b)(b+c)(c+a)abc等于（　　）A. 8B. 4C. 2D. 1

已知a，b，c为非零实数，且a+b+c≠0，若a+b−cc＝a−b+cb＝−a+b+ca，则(a+b)(b+c)(c+a)abc等于（　　）A. 8B. 4C. 2D. 1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:38:30
问题描述：

已知a，b，c为非零实数，且a+b+c≠0，若

a+b−c
c
＝
a−b+c
b
＝
−a+b+c
a
，则
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
等于（　　）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1

答

∵

a+b−c
c
＝
a−b+c
b
＝
−a+b+c
a
，
∴
a+b−c+a−b+c−a+b+c
a+b+c
=1=
a+b−c
c
＝
a−b+c
b
＝
−a+b+c
a
，
∴2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，
∴
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
=
2c×2a×2b
abc
=8，
故选A．
答案解析：首先根据等比性质，得出a、b、c之间的关系，即2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，在将其代入
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
中进行求值．
考试点：比例的性质．

知识点：解答本题的关键是利用比例的等比性质得出2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c．

相关推荐