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已知a，b，c为非零实数，且a+b+c≠0，若a+b−cc＝a−b+cb＝−a+b+ca，则(a+b)(b+c)(c+a)abc等于（　　） A.8 B.4 C.2 D.1

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:03
问题描述：

已知a，b，c为非零实数，且a+b+c≠0，若

a+b−c
c
＝
a−b+c
b
＝
−a+b+c
a
，则
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
等于（　　）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1

答

∵

a+b−c
c
＝
a−b+c
b
＝
−a+b+c
a
，
∴
a+b−c+a−b+c−a+b+c
a+b+c
=1=
a+b−c
c
＝
a−b+c
b
＝
−a+b+c
a
，
∴2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，
∴
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
=
2c×2a×2b
abc
=8，
故选A．

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